Question

已知小正方形ABCD的边长为根号2，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，把正方形A1B1C1D1边长按原方

已知小正方形ABCD的边长为根号2，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，把正方形A1B1C1D1边长按原方法延长一倍得到正方形A2B2C2D2。一次下去得到对应正方形AnBnCnDn

（1）rt△C1D1C的面积是_______.正方形A1B1C1D1的面积是_______,边长是___
（2）rt△C2D2C1的面积是_____，正方形A2B2C2D2的面积是____，边长是___
（3）探究正方形AnBnCnDn的面积和边长与序列数N的关系。
在线等

Answer 1

解：最初边长为1，面积为1，
在直角△CC1D1中，CD1=2，CC1=1，则C1D1=
5
∴延长一次得到的正方形的边长为
5
，面积为5，
同理：再延长边长为5，面积为25，
第四次边长为5
5
，面积为125，
以此类推，当边长为
5
（n-1）时，正方形A10B10C10D10的面积为：（
5
（11-1））2=
5
20=510．
故答案为：510．

Answer 2

(1)、（2）可用面积公式和勾股定理算，不说了
（3）A1B1C1D1的面积=10 A2B2C2D2的面积=50 A3B3C3D3的面积=250 猜测AnBnCnDn的面积=10×5^（n-1） （10乘以5的n-1次方） 边长=√(10×5^（n-1）) 这个猜想也可以证明。
化简后，和楼下的是一样的

Answer 3

1. 2，10，√10

2. 10，50，√50

3. 面积2×5^n，边长√2×（√5）^n