Question

已知a,b,c是△ABC的三条边长，试判断a²-2ab+b²-c²是正数还是负数。

Answer 1

a²-2ab+b²-c²

=(a²-2ab+b²)-c²
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)
因a,b,c是三角形的三边，而三角形的两边之和大于第三边，即有a+c>b,b+c>a
即有 a-b+c>0 ，而a-b-c<0
所以原式的值为负数。

追问

是正确的吗？

追答

正确无比。

Answer 2

是负数。
a²-2ab+b²-c²＝（a-b)²-c²
（a-b)²大于等于0，c²也大于等于0
故a²-2ab+b²-c²是负数。