Question

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(1,3),设经过A,OI两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m

求直线AB和抛物线m的解析式

Answer 1

答：题目是指抛物线经过点A和原点O，并且顶点在直线AB上吗？如果是，解答如下：
AB直线为：
y-3=(x-1)(0-3)/(-2-1)
整理得：y=x+2

设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c
顶点为（-b/2a,c-b^2/4a)在直线AB：y=x+2上：
c-b^2/4a=-b/2a+2

整理得：4ac-b^2+2b-8a=0……（1）
把A(-2,0),O(0,0)代入抛物线方程得：
4a-2b+c=0……（2）
c=0……(3)
由（1）至(3)式解得：
a=-1，b=-2，c=0
所以所求抛物线m为：
y=-x^2-2x