Question

求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域 实数域和复数域的标准分解式

Answer 1

楼主你好，很高兴为您解答。
由于(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)无重根，
所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x)，
可以得到fˊ(x)，
利用辗转相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²，
所以f(x)有重根2，
而且fˊ(x)也有重根2，
f(x)中的2是它的三重根，
用 x-2 去除f(x)连续三次用综合除法，
得到商 x²+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。

希望楼主满意。