已知|x|＜1，|y|＜1，求证：xy+1＞x+y
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由|x|＜1，|y|＜1， 所以x-1<0, y-1<0
所以（x-1)(y-1)>0 （负负得正）
即xy-x-y+1>0
即xy+1>x+y
所以（x-1)(y-1)>0 （负负得正）
即xy-x-y+1>0
即xy+1>x+y
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即证xy+1-x-y>0
即(x-1)(y-1)>0
又|x|＜1，|y|＜1
即-1<x<1,-1<y<1
得x-1<0,y-1<0
故(x-1)(y-1)>0
即xy+1＞x+y
即(x-1)(y-1)>0
又|x|＜1，|y|＜1
即-1<x<1,-1<y<1
得x-1<0,y-1<0
故(x-1)(y-1)>0
即xy+1＞x+y
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证明：
∵|x|<1,|y|<1
∴x-1<0,y-1<0
∴xy-x-y+1
=(x-1)(y-1)
>0
∴xy+1>x+y
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
∵|x|<1,|y|<1
∴x-1<0,y-1<0
∴xy-x-y+1
=(x-1)(y-1)
>0
∴xy+1>x+y
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
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