Question

已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2,则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4则实数a=

Answer 1

j解：∵方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2
∴x1+x2=2-a x1x2=a-1且⊿=（a-2)²-4(a-1)=a²-8a+8≥0, 即a≤4-2√2或者a≥4+2√2
∵点P(x1,x2)在圆x2+y2=4
∴x1²+x2²=4
(x1+x2)²-2x1x2=4
(2-a)²-2(a-1)=4
a²-6a+2=0
∴a=3±√7
∵a≤4-2√2或者a≥4+2√2
∴a=3﹣√7

Answer 2

由圆的方程 x^2+y^2=4
得 此圆是以原心为圆点，2为半径的圆
所以方程的两根为x1=0,x2=0
由韦达定理
x1*x2=0即 a-1=0
解得 a=1

追问

这道题到底有多少答案.........费解了

Answer 3

一楼的回答有误，这个题可以这么解。
解：将P（x1,x2）代入圆的方程得：x1∧2+x2∧2＝4,即：x1∧+x2∧2+2x1x2＝4+2x1x2,即（x1+x2）∧2＝4+2x1x2。
由韦达定理得：x1+x2＝-（a-2）；x1x2＝a-1。∴有：（a-2）∧2＝4+2（a-1）。即a∧2-2a+2＝0。这个方程是无解的，如果你的题没有抄错，那就无解。