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周期的定义:f(x+T)=f(x)将函数表达式代入公式再取特殊值看有没有合理的周期，再取T的最小合理值
xcosx=(x+T)cos(x+T)；取x=0,0cos0=0=TcosT(由此式：T=0（舍去）或cosT=0,T=npai);cos(x+npai)=cosxcos(npai)-sinxsin(npai)=-sinxsin(npai);分别取n为奇数和偶数发现均无法满足定义，因此该函数没有周期性。
[这里想问的是(sin(x) )^2吧]sin^2x=sin^2(x+T)；取x=0，sin0=0=sin^2(T),T=npai;sin(x+npai)=sinxcos(npai)+cosxsin(npai)=sinxcos(npai);又cos(npai)^2=1,所以sin(x+npai)^2=sin(x)^2。综上T=npai，取最小则为pai。
其实sin^2x可以用积化和差y=sin^2x=(1-cos2x)/2,cos2x周期为pai，所以sin^2x周期也为pai
xcosx=(x+T)cos(x+T)；取x=0,0cos0=0=TcosT(由此式：T=0（舍去）或cosT=0,T=npai);cos(x+npai)=cosxcos(npai)-sinxsin(npai)=-sinxsin(npai);分别取n为奇数和偶数发现均无法满足定义，因此该函数没有周期性。
[这里想问的是(sin(x) )^2吧]sin^2x=sin^2(x+T)；取x=0，sin0=0=sin^2(T),T=npai;sin(x+npai)=sinxcos(npai)+cosxsin(npai)=sinxcos(npai);又cos(npai)^2=1,所以sin(x+npai)^2=sin(x)^2。综上T=npai，取最小则为pai。
其实sin^2x可以用积化和差y=sin^2x=(1-cos2x)/2,cos2x周期为pai，所以sin^2x周期也为pai
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