Question

已知函数f(x)=xΛ3+bxΛ2+ax+d的图象过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0

？（一）求y=f(x)的解析式（二）求y=f(x)的单调区间

Answer 1

解：（1）∵过P∴d=2
∵f′(x)=3x²+2bx+a∴f′(-1)=3-2b+a
∵f(-1)=-1+b-a+2
∴M(-1,f(-1))处的切线方程为y=(3-2b+a)(x+1)-1+b-a+2=(3-2b+a)x+(4-b)
∵切线方程为6x-y+7=0, 即y=6x+7
∴3-2b+a=6 4-b=7
∴a=-3 b=-3
∴y=f(x)=x³-3x²-3x+2
(2)f′(x)=3x²-6x-3﹥0得，x∈(-∞,1-√2)∪(1+√2)时，单调递增；
f′(x)<0得，x∈(1-√2,1+√2)时，单调递减

Answer 2

f(0)=2
所以d=2

f'(x)=3x^2+2bx+a
x=-1时，f'(-1)=3-2b+a
这就是切线斜率
6x-y+7=0斜率=6
所以3-2b+a=6 (1)

M也在切线上，所以-6-f(-1)=7
f(-1)=-13
f(-1)=-1+b-a+d=-1+b-a+2=-13
b-a=-14 (2)
所以b=11,a=25

f(x)=x^3+11x^2+25x+2 函数y=f（x）单调就是f′(x)的取值
大于0就是单调递增 小于就是递减

Answer 3

不说,,