Question

已知双曲线C的方程y2/a2-x2/b2，离心率e=2分之根号5，顶点到渐近线距离2倍根号5比5。求双曲线C的方程

Answer 1

其中一顶点（a，0），其中一条渐近线为ax-by=0，则d=|a^2|/根号下a^2+b^2 =a^2/c ，又因为离心率c/a=2分之根号5，所以a=1 c=
2分之根号5， 所以曲线方程为y^2-4x^2=1 。

Answer 2

e=√5/2=c/a
2c=√5a,c＾2=5/4a＾2=a＾2+b＾2
∴b＾2=1/4a＾2
∴b＾2/a＾2=1/4

设顶点A（0,a），渐近线方程y=bx/a
∴顶点到渐近线的距离是：（-a）的绝对值/√[(b/a)＾2+1]=2/√5
代入b＾2/a＾2=1/4
得a＾2=1，b＾2=1/4

∴双曲线的方程为：x＾2-4y＾2=1