Question

已知,在圆O中,AB是直径,CB是○O的切线,连接AC与○O交于点D，求证，∠AOD=2∠C

谢谢啦，

Answer 1

连接BC，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，
∵BC为切线，∴∠ABC=90°，∴∠OBD+∠DBC=90°，
∵AB为直径，∴BD⊥AC，∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠C=∠OBD，
∴∠AOD=2∠C。

Answer 2

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Answer 3

角C加角A是90度(切线定理，角CBA是90度)，三角形AOD中，AO=OD(圆的半径),角A=角ADO，2×角A加角AOD=180度(角A+角ADO+角AOD)
所以角A加二分之一角AOD=90度，再看开头，就是结果，我手机，不好写