Question

已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0 （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相

已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
求解这道题的具体过程。

Answer 1

(1)
Δ=(m+2)²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4>0
因此有两个不相等的实根
(2)
若一个根是1，将1带入方程
1-(m+2)+2m-1=0
m=2
x²-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
另一个跟是x=3
若1,3都是直角边，那么斜边=√(1²+3²)=√10,周长=4+√10
若3是斜边，那么另一条直角边=√(3²-1²)=2√2，周长=4+2√2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

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什么是玻

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对不起，我不知道什么是“玻”，而且这个跟此题没有关系吧。

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嗯嗯 你的解答我看懂了

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嗯，看懂就好，谢谢采纳~

Answer 2

1. b²-4ac=[-(m+2)]²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
∵(m-2)²≥0

∴(m-2)²+4＞0

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根

2. x=1代入方程得
1-(m+2)+2m-1=0
m=2
当m=2时，原方程即 x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1, x2=3
方程的另一个根是x=3

当3是直角边时，斜边=√﹙1²+3²）=√10
周长=1+3+√10=4+√10
当3是斜边时，另一直角边=√﹙3²-1²）=2√2

周长=1+3+2√2=4+2√2

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什么是玻

追答

？请表述清楚

追问

你的解答我看懂了 谢谢

Answer 3

（1）根的判别式=（m-2）^2+4恒为大于零；所以有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入原方程，计算出m=2；所以另外一个根x=3；
若x=3为直角边，则斜边为根号10；周长为4+根号10；
若x=3为斜边，则另一直角边为2倍根号2；周长为4+2倍根号2；