Question

（2012•鞍山）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形

ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

Answer 1

1. 显然AOG和ADG都是直角三角形，而其斜边AG和一直角边AO=AG，于是可得AOG全等于ADG。

2. 同1理，可知ADP全等于ABP，于是角DAP=角BAP，同时角OAG=角DAG，于是可得角PAG为角OAB的一半，即45度。同理，我们可得OG=DG和DP=BP，于是有OG+BP=GP。

3. 当角1=角2时，可知角AGO=角PGC，同时角AGO=角AGD，于是可知角AGO为180／3=60度。那么，由于AO=3，所以OG对应的角是30度，所以OG=3^(1/2)，即根号3。那么直线PE过点G（3^(1/2), 0）且斜率为60度，即3^(1/2)。所以PE的解析式为y=3^(1/2)x - 3