Question

已知二次函数F(x)=ax²+x,对于任意一个X属于0-1的闭区间 F(x)的绝对值恒小于等于1，求a的取值范围

Answer 1

答：
（1）当a=0时，F(x)=x，x∈[0,1]，|F(x)|=<1，符合题意。
（2）当a<0时，F(x)=ax^2+x=a(x+1/2a)^2-1/4a抛物线开口向下，对称轴x=-1/2a>0。F(0)=0
（2.1）如果0<x=-1/2a<=1，即：a<=-1/2：
F(x)最大值-1/4a，|-1/4a|=<1，解得a=<-1/4；
F(1)=a+1，|a+1|=<1，解得-2<=a<=0
故：-2<=a<=-1/2
（2.2）如果x=-1/2a>1，即：0>a>-1/2：
F(x)最大值为F(1)=a+1，|a+1|=<1，解得-2<=a<=0；
故：0>a>-1/2
综合（1）、(2.1)和（2.2)，-2<=a<=0满足题意。
（3）当a>0时，F(x)=ax^2+x=a(x+1/2a)^2-1/4a抛物线开口向上，对称轴x=-1/2a<0。
F(x)在区间[0,1]上是增函数。
F(0)=0<F(1)=a+1
|a+1|=<1，解得-2<=a<=0与a>0矛盾

综上所述，a的取值范围是[-2,0]