如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是BC的中点,DE和AC的延长线交于F,试说明 AC/BC=FA/FD
2013-04-13
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证明:过C作CG∥FD,交橘手团AB于G,
则∠F=∠BCG
又E为AC中点,所以CG=2DE (在三角形ACG中,利用中线定理)
又因为CD⊥AB,E为AC中薯樱点,所以AC=2DE,∠DCE=∠CDE
所以CG=AC,
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明:∠DCE=∠B(互余)
所以∠CDE=∠B
则△BCG∽△DFC
所以FC/CG=FD/BC,即FC/FD=CG/BC
所以FC/FD=AC/BC
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明圆橘:RT△ACD∽RT△CBD
则AC/BC=DC/BD
所以FC/FD=DC/BD
则∠F=∠BCG
又E为AC中点,所以CG=2DE (在三角形ACG中,利用中线定理)
又因为CD⊥AB,E为AC中薯樱点,所以AC=2DE,∠DCE=∠CDE
所以CG=AC,
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明:∠DCE=∠B(互余)
所以∠CDE=∠B
则△BCG∽△DFC
所以FC/CG=FD/BC,即FC/FD=CG/BC
所以FC/FD=AC/BC
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明圆橘:RT△ACD∽RT△CBD
则AC/BC=DC/BD
所以FC/FD=DC/BD
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过C作CM∥DF交AB于脊早M,
则ΔFAD∽ΔCAG,∴FA/FD=AC/CM,
∵E是含野滑RTΔBCD斜边BC的中点,∴DE=1/2BC,
∵谈腊DE∥CM,∴ΔBDE∽ΔBMC,
∴DE/CM=BE/BC=1/2,∴DE=1/2CM,
∴CM=BC,
∴AC/BC=FA/FD。
则ΔFAD∽ΔCAG,∴FA/FD=AC/CM,
∵E是含野滑RTΔBCD斜边BC的中点,∴DE=1/2BC,
∵谈腊DE∥CM,∴ΔBDE∽ΔBMC,
∴DE/CM=BE/BC=1/2,∴DE=1/2CM,
∴CM=BC,
∴AC/BC=FA/FD。
追问
也不看看清楚图,就把别人的抄过来
追答
按题意知道最上方为F,抄袭无从谈起。
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