Question

已知:函数f(x)=ax^2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-5/2.求证:a≠0且|b/a|<2

Answer 1

（1）设a=0，通过反证可得a≠0；
（2）f(x)在[-1,1]上的极值在x轴两侧，有两种可能：f(x)顶点在[-1,1]外，则x取-1和1时，f(x)为极值，不符合已知；f(x)顶点在[-1,1]上，即-b/2a在[-1,1]上，可证明-b/2a≠1或1，即-b/2a取值区间为（-1,1），|b/a|<2。
具体步骤就不详述了。