Question

已知函数f(x)=√3sinxcos(x+π/3)＋3/4，求函数f（x）的单调递增区间

已知函数f(x)=√3sinxcos(x+π/3)＋3/4，求函数f（x）的单调递增区间

Answer 1

f(x)=3sinxcos(π-x)=-3sinxcosx=-3*(2sinxcosx)/2=-3sin2x/2

所以单调递减区间 2x属于[2kπ-π/2，2kπ+π/2] (k属于Z)

所以x属于[kπ-π/4，kπ+π/4](k属于Z)

出去单调递减区间的就是递增区间(kπ+π/4，kπ+3π/4)

原函数的单调递减区间[kπ-π/4，kπ+π/4]，递增区间(kπ+π/4，kπ+3π/4)

Answer 2

f(x)=√3sinxcos(x+π/3)＋3/4＝√3sinx[﹙1／2﹚cosx－﹙√3／2﹚sinx]＋3／4 ＝√3／4sin2x＋3／4cos2x ＝√3／2sin﹙2x＋π/3﹚。由2Kπ－π／2≤ 2x＋π/3≤ 2Kπ＋π/2得，函数f（x）的单调递增区间是[Kπ－5π／12，Kπ＋π／12].

Answer 3

f(x)=√3/2sinx(2x+2π/3)+3/4
－π/2+2kπ<2x+2π/3<π/2+2kπ,k为整数
整理得f(x)单调递增区间为(-7π/12+kπ,-π/12+kπ)k属于整数
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