Question

如图8①，AB∥CD，EO和FO交于点O. (1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由 （2）如图8②，直线

如图8①，AB∥CD，EO和FO交于点O.
(1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由
（2）如图8②，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O,BC与l2，相交于点E,若∠1=30°，则∠B=_____.
(3)如图8③,AB∥CD,图中∠1,∠2，∠3，...,∠2n-1,∠2n之间有什么关系?

Answer 1

1、∠2=∠1+∠3
做OG∥AB
∴∠1=∠EOG
∵AB∥CD
∴OG∥CD
∴∠3=∠FOG
∴∠2=∠EOG+∠FOG=∠1+∠3
2、延长AB交L2于G
∵直线L1∥L2，AB⊥L1，
∴AB⊥L2
∵∠1=∠BEN=30°
∴∠GBE=90°-30°=60°
∴∠B(OBE)=180°-60°=120°
3、从图中观察和我对题目的了解，最后一个角应该是个奇数角∠2n+1。中间的角的顶点处做与直线l平行的直线，这样l，m，还有中间2n-1条直线都平行，根据内错角相等去推。你也可以先少点角去推，得结论∠1+∠3+。。。+∠2n+1=∠2+∠4+。。。+∠2n

Answer 2

⑴过O在角的右侧作OP∥AB，∵AB∥CD，∴OP∥CD，
∴∠1=∠EOP，∠3=∠FOP，
∴∠2=∠1+∠3。
⑵∵AB⊥L1，∴∠AOQ=90°(Q在L1是O的右侧)，
过B在角的右侧作BP∥L1，∵L1∥L2，∴BP∥L2，
∴∠OBP=∠AOQ=90°，∠PBC=∠1=30°，
∴∠ABC=90°+30°=120°。
⑶∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n.