Question

第一宇宙速度的求法是把万有引力看做重力再等于向心力求出v=√gr=7.9，这样的话第二宇宙速度怎么求？

第二宇宙速度是挣脱万有引力的最小速度，第一宇宙速度已经把万有引力看做重力了，那第二宇宙速度怎么求？？？？

Answer 1

第一宇宙速度:
物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力
即mg=GMm/r^2=mv^2/r
mg=mv^2/r
所以v^2=gr
R地=6.37*10^6m，g=9.8 m/s^2
v= 7.9 km/s
计算公式：V1=√gR(m/s)，其中g=9.8(m/s^2)，R=6.37×10^6（m)。

第二宇宙速度:
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； 三种宇宙速度认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处，设r为地球至无限远那点处的距离。
由能量守恒得
1/2*m*v^2-mgR=GMm/r
∵r→∞,mgR为地球表面重力势能
所以GMm/r≈0
解得v=√（2gR）=11.2km/s

追问

第二宇宙速度是挣脱万有引力的最小速度，第一宇宙速度已经把万有引力看做重力了，那不就是第二宇宙速度和第一宇宙速度一样了么？？这句话怎样理解？？

追答

同样是挣脱万有引力，但第一宇宙速度是受地球引力的束缚，第二宇宙速度是受太阳引力的束缚。

追问

1/2*m*v^2-mgR=0 可以说是以地球中心为零势能面，从地球中心到地球表面的重力势能等于总动能吗？

Answer 2

你好，我的答案如下：
1，第一个R是卫星的轨道半径，第二个R是地球半径。但是在计算第一宇宙速度时，假定卫星的轨道半径等于地球半径。也就是卫星在地面的高度飞行。因此两者相等。
2，由于在地面时g=GM/R^2，所以gR=GM/R，因此两个公式相等。

结论，两道公式在推导方式和具体含义上不同，但是在数学结果上相等。公式一的适用范围更广，适合于任何轨道上的环绕速度计算。公式二只能用于计算最小第一宇宙速度。

追问

第二宇宙速度是挣脱万有引力的最小速度，第一宇宙速度已经把万有引力看做重力了，那不就是第二宇宙速度和第一宇宙速度一样了么？？这句话怎样理解？？