Question

求解数学题！

在直角坐标系中，已知A(-3,0),B(-2,-2),在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时，由ABQP四点构成的平行四边形面积等于10?若存在，求P,Q坐标

Answer 1

假若存在，则设P(0,y)

则AB所在直线方程：

y+2=(-2-0)/(-2+3)*(x+2)

y+2=-2(x+2)

y=-2x-6 即2x+y+6=0

P(0,y)到AB的距离H为PE, 点（a,b)到Ax+By+C=0的距离公式：|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2)

所以：PE=|2*0+y+6|/根号(2^2+1^2)=|6+y|/根号5

AB=根号[(-3+2)^2+(0+2)^2)]=根5

S=PE*AB=根号5*|6+y|/根5=|6+y|

|6+y|=10

6+y=10  or     6+y=-10

y=4  or  y=-16

存在两点：(0,4)  or  (0,-16)

追问

你好，这么多答案，我就看中你的，你能给我用割补法做出来吗？

追答

割补法：

 

y>0时：

上图：S三角形PAB=10/2=5

S(PAB)+S(PBE)=S(PAO)+S(梯形ABEO)  =S(四边形ABEP）

S(PBE)=1/2*BE*PE=1/2*2*|y+2|=|y+2|

S(梯形ABEO)  =(2+3)*2/2=5

S(PAO)=1/2*3*|y|=3|y|/2

所以：

S(PAB)=S(PAO)+S(梯形ABEO) -S(PBE)

S(PAB)=3|y|/2+5-|y+2| =5

y>0时：

3y/2+5-y-2=5     

y/2=2      y=4

此时：P(0,4)

y<0时：

 

Saop=Sabp+Sabeo+Sbep

Saop=3*(-y)/2=-3y/2

Sabp=5

Sabeo=(2+3)*2/2=5

Sbep=2*|y-(-2)|/2=-2-y

-3y/2=5+5-2-y

-8=y/2

y=-16

此时，P(0,-16)

至于Q点，则先求出BP中点F，则F也是AQ的中点，用中点坐标公式求Q点。

Answer 2

给个思路吧
1.首先平行四边形面积为10，就是意味着△ABP为5，其中AB=根号（5）
2.所以点P到直线AB的距离为10/根号（5）
3.直线AB的方程为y=-2x-6
4.设点P坐标为(0,y)
5.应用点到直线距离公式，可求y
6.所以y求出

Answer 3

若平行四边形面积为10，则三角ABQ面积为5

由A，B坐标可知AB=根号5

所以Q到AB的距离为   2倍的根号5

因为P在y轴，所以设P（0，y）

即求点到直线AB的距离为   2倍的根号5

解出y=4或 -16

（哪不懂再问）

追问

厉害 你这个用的是割补法么？

追答

不知道什么是割补法^-^

Answer 4

假若存在，则设P(0,y)

则AB所在直线方程：

y+2=(-2-0)/(-2+3)*(x+2)

y+2=-2(x+2)

y=-2x-6 即2x+y+6=0

P(0,y)到AB的距离H为PE, 点（a,b)到Ax+By+C=0的距离公式：|Aa+Bb+C|/根号(A^2+B^2)

所以：PE=|2*0+y+6|/根号(2^2+1^2)=|6+y|/根号5

AB=根号[(-3+2)^2+(0+2)^2)]=根5

S=PE*AB=根号5*|6+y|/根5=|6+y|

|6+y|=10

6+y=10  or     6+y=-10

y=4  or  y=-16

存在两点：(0,4)  or  (0,-16)

Answer 5

设点C为（0，y)
面积=|y|×|2+4|÷2=18 因为y>0 所以y=6
点C为(0,6)
设x轴上有点P为(x,0)
ACP面积=9=|x+4|×6÷2
x+4=3 x=1
或x+4=-3 x=-7
点P为(1,0)或(-7,0)
设y轴上有点P(0,y)
ACP面积=9=|6-y|×|-4|÷2
6-y=9/2 y=3/2
或6-y=-9/2 y=21/2
所以点P为（0，-9/2)或(0,21/2)

Answer 6

这玩意儿貌似有无数个

只要在y=-2x+4 或者y=-2x–16上的P和Q都可以
需要画图解释么？