Question

三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.1.求证AD=CE，2.AD，CE是否垂直?若垂直请说

三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.1.求证AD=CE，2.AD，CE是否垂直?若垂直请说理，若不垂直，写出结论即可.

Answer 1

∵三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.
∴AB=BC，BD=BE
∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴AD=CE
2、延长AD交CE于F
∵△ABD≌△CBE(SAS)
∴∠ADB=∠BEC=∠BEF
∵∠ADB+∠BDF=180°
∴∠BDF+∠BEF=180°
∴∠DBE+∠DFE=180°(四边形内角和=360°）
∵∠DBE=90°
∴∠DFE=90°
∴DF⊥EF即AD⊥CE

Answer 2

1)因为 角ABD+角DBC=角CEB+角DBC=90°所以角ABD=角CBE 又因为 AB=BC BE=BD 所以 三角形ABD全等于三角形CBE 所以 AD=EC
2)因为 三角形ABD全等于三角形CBE 所以 角BEC=角DAB 又因为 角ABC=90 所以AD 垂直EC