Question

请问这道数学分析的题怎么做？关于积分的，想不出头绪。多谢！

Answer 1

这个问题，因为F（y）已经不是初等函数了，所以，你也没办法先求出F(y)再去求导。但是还是有办法解决这个问题的。方法就是：
令t=yx,那么 ∫sin(yx)/x dx = ∫sint/t dt (写的不是很好认，也就是在分母和微分d后面各乘以一个y).
把这个函数记作Q(t)=∫sint/t dt （注：这个函数很经典呀，哈哈）
因为 当x=y时，t=y^2（y的平方）, 当x=y^2时 ，t=y^3.
所以 F(y)= Q(y^3)-Q(y^2),
然后再求导，就简单了，因为对Q(t)求导的结果就是 sint/t
所以F(y)的导数 = Q(y^3)的导数-Q(y^2)的导数
= sin(y^3)/(y^3)*3y^2-sin(y^2)/(y^2)*2y
(这里用的是:f(g(x))的导数=f的导数(g(x))*g的导数(x),这个你应该看的明白的吧)
= [ 3sin(y^3) -2sin(y^2) ]/y

Answer 2

F(y)=∫(y²,y)sinyx/x dx
F(y)=∫(y²,0)(sinyx)/xdx-∫(y,0)(sinyx)/x dx
F'(y)=(siny³)*(y²)'/y²-siny²/y
=2(siny³)/y-(siny²)/y

Answer 3

2ysiny^3/y-siny^2/y