Question

设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立 求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密

设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布 Y服从参数为λ=1的指数分布 X与Y独立
求Z=min(X,Y)的分布函数和分布密

Answer 1

Z=min(X,Y)的分布函数
F(z)=P(Z<z)
=1-P(Z>=z) Z=min(X,Y)>=z 说明 X Y同时大于等于z

=1-P(X>=z,Y>=z) XY独立
=1-P(X>=z)P(Y>=z)
=1-(1-z)exp(-z) 此处由于X服从(0,1)上的均匀分布 所以当z大于1时，P(X>=z)=0
当z小于0时，P(X>=z)=1
=1-exp(-z) 当z小于0
1-(1-z)exp(-z) z在0，1之间
1 z大于0

密度函数你就求个导就好了，区域不变。