Question

急求~~~已知二次函数y=x²-(k+2)x+2k-1(1)证明:不论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点

已知二次函数y=x²-(k+2)x+2k-1(1)证明:不论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点
（2）若函数图象与x州的焦点从左到右依次是B C，且BC=2,求k的值以及图像与y轴的交点A的坐标
（3）对于（2）所求出的二次函数，若点P是图像上的一点，以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B，求P点的坐标。

第二问中函数解析式为y=x²-4x+3 点A（0，3）

Answer 1

（1）证明：△ = b²-4ac = (k+2)²-4(2k-1) = k²+4k+4-8k+4 = (k-2)²+4 > 0
∴不论k为何值,y=x²-(k+2)x+2k-1的图像与x轴总有两个不同的交点。
（2）解：∵BC=2 ∴|x2-x1|= 2 即：(x2-x1)² = 4
x2²-2x1x2+x1² = 4
(x2+x1)²-4x1x2 = 4
而 x1+x2 = -b/a = k+2 ； x1x2 = c/a = 2k-1
∴ (k+2)²-4(2k-1)=4
∴ k = 2
即：方程为：y = x²-4x+3
∴ A（0,3）
（3）PB⊥AB B（1,0） A（0,3）
AB的斜率 K1 = -3
∴PB的斜率 K2 = 1/3
PB的方程： y = 1/3x -1/3
把 y = 1/3x -1/3 带入y = x²-4x+3 得
3x²-13x+10 = 0
∴x=1 或 x= 10/3
∴P（10/3 ， 7/9）

Answer 2

(1)方程x²-(k+2)x+2k-1=0
△=(k+2)²-4(2k-1)=k²-4k+8=(k-2)²+4＞0恒成立
∴函数y=x²-(k+2)x+2k-1图像与x轴总有两个不同的交点
(2)令B(x1,0),C(x2,0)
x1+x2=k+2,x1x2=2k-1
BC=x2-x1=√((x1+x2)²-4x1x2)=√(k²-4k+8)=2
解得：k=2,
∴y=x²-4x+3
令x=0，则y=3
∴A(0,3)
(3)B(1,0)
直线AB斜率=(3-0)/(0-1)=-3
以线段PB为直径的圆与直线AB相切与点B,则：
PB⊥AB
PB方程为：y=1/3(x-1)
与y=x²-4x+3联合解得：P(10/3,7/9)

Answer 3

（1）证明因为Δ=（k+2）²-4(2k-1)=(k-2）²+4>0
所以论k为何值,它的图像与x轴总有两个不同的交点
（2）令两焦点为（x1,y1）(x2,y2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(k+2)²-4(2k-1)=2²
k=2,函数解析式为c 点A（0，3）
(3)直线AB:y=-3x+3
直线BC:3y=x-1
令p(x,y)
函数解析式为y=x²-4x+3
得p(10/3,7/9)

Answer 4

▲=（k 2）∧2-4k 4
化简得k∧2 8
恒大于0.所以有两解
第二问用根与系数的关系列等式

Answer 5

令式子等于0，解方程，b^2-4ac>0则原题得证。
解方程得出两根，他们做差的绝对值等于2，再解k就行

Answer 6

证明（1）用德尔特大于0来证明。（2）用根与系数的关系来做。