Question

已知四个数前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，中间两数之积为16，首末两数之积为-128

已知四个数前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，中间两数之积为16，首末两数之积为-128，求这四个数。过程，解方程的过程

Answer 1

本来想设成a, a+d, a+2d,(a+2d)q，后来发现这样不方便。
根据题目的条件，我觉得设这样方便点
设4个数为a-d，a， aq， aq^2
又 a+d=aq，a^2*q=16，（a-d）aq^2=-128
这样知道q=16/a^2
得 a+d=16/a 和256（a-d）/a^3=-128即 2（a-d）/a^3=-1
d=(16-a^2)/a, 那么 2（a-（16-a^2）/a）/a^3=-1
得(2a^2-16)/a^4=-1/2
得a^2=4或-8（不可能，舍去）
那么a=正负2，q=4，d=正负6
4个数分别就是 -4 2 8 32 或者 4 -2 -8 -32 这两种情况

Answer 2

设：四个数为a1，a2，a3，a4，等差d，等比k根据题意，a2=a1+da3=a2+da3=a2*ka4=a3*ka3*a4=16a1*a4=-128解方程组

Answer 3

设分别为ABCD、A+C=2B、BC=16、BD=C平方、AD=-128联立方程得：B=2、A=-4、C=8、D=32、所以四个数分别为-4、2、8、32

Answer 4

依次是负4,2,8,32

Answer 5

-6 2 8 32

Answer 6

记四个数为a1,a2,a3,a4
记q=a3/a2,则a3=q*a2
由于后3个数成等比数列，所以a4=q^2*a2
由于前3个数成等差数列，所以a1=2*a2-a3=(2-q)*a2
16=a2*a3=(a2)^2*q
-128=a1*a4=(2-q)*q^2*(a2)^2

相除得,(2-q)*q=-8
解得,q=4,-2
由于(a2)^2=16/q>=0
所以q=4
a2=2或-2
从而四个数为(-4,2,8,32)或(4,-2,-8,-32)