Question

已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0)

(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围

Answer 1

【参考答案】

（1）当a=x时，g(x)=xlnx
对g(x)求导得 g'(x)=lnx+1
当x≥1/e时，g'(x)≥0
∴单调增区间：[1/e, ﹢∞)
单调减区间：(0, 1/e)

(2)存在极值点，则f'(x)=-3x²+2x+b=0有2个不等实数根
即 △=2²-(-12b)>0
解得 b>-1/3

Answer 2

(1)(0,+∞)单调递增
(2)[-1/3,+∞)