Question

在△ABC中,D为AB上的一点,CD=2,AC=3,AD=2,B=60°，求BC

Answer 1

已知CD=2,AC=3,AD=2，则在△ACD中，由余弦定理有：
cos∠ADC=(CD²+AD²-AC²)/(2*CD*AD)
=(4+4-9)/(2*2*2)
=-1/8
那么：sin∠ADC=根号(1-cos²∠ADC)=(根号63)/8
因为∠CDB=180°-∠ADC，所以：
sin∠CDB=sin(180°-∠ADC)=sin∠ADC=(根号63)/8
又已知∠B=60°，CD=2，则在△BCD中，由正弦定理有：
BC/sin∠CDB=CD/sinB
所以：BC=CD*sin∠CDB/sinB
=2*(根号63)/8÷[(根号3)/2]
=(根号63)/4 × 2/(根号3)
=(根号21)/2