x→0时和x→∞时，xsin(1/x)的极限一样吗？为什么？
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不一样。
x→0时，因为0<=|xsin(1/x)|<=|x|→0 (|sin(1/x)|<=1)
所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1 （令t=1/x）
x→0时，因为0<=|xsin(1/x)|<=|x|→0 (|sin(1/x)|<=1)
所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1 （令t=1/x）
追问
在手机上看的，好乱，看了半天。。。不过谢谢～～
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