Question

当x→0时，xsin1/x的极限是多少？我觉得x→0时，sin1/x的等价无穷小是1/x啊，那xs

当x→0时，xsin1/x的极限是多少？我觉得x→0时，sin1/x的等价无穷小是1/x啊，那xsin1/x的极限不应该是x×1/x=1吗？我的想法哪里错了

Answer 1

当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：

x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

只有极限为0时才有等价无穷小，x-＞0时，sin1/x 的极限不存在，用1/x替换sin1/x当然错了

追答

x->0,x极限为0，sin1/x有界，绝对值不大于1，0乘以有界的值极限为0

Answer 3

x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x
以下两种是可以等价的:
x→0时，sinx~x
x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x

追问

感谢你

追答

O(∩_∩)O

Answer 4

x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。
可以等价的:
x→0时，sinx~x。
x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

分为三种情况，给予具体的解答.

Answer 5

不对

追答

是0