Question

高中立体几何 在线等

在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD为直角梯形,BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=1/2AD=1，PA=PD，E，F为AD，PC中点
（1）求证：PA//平面BEF；
（2）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；
（3）在（2）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值。

Answer 1

证明：①取PD中点G，连接GE,GF，则 GE,GF为中位线
∴ GE//PA GF//CD DE=AD/2
又 BC//AD,BC=AD/2，得 DE//BC且DE=BC
∴ 四边形BCDE为平行四边形，则 BE//CD
∴ BE//GF，即 B,E,F,G共面，且PA不在面内
故 PA//平面BEF
解：连接CE，则 AE//BC且AE=BC ∴ 四边形ABCE为平行四边形
则 AB//CE ∠PCE为PC与AB所成角，即∠PCE=45°
PA=PD，E为AD中点，得 PE⊥AD 侧面PAD⊥底面ABCD于AD
∴ PE⊥底面ABCD，则 PE⊥CE ∴ ∠CPE=∠PCE=45°，PE=CE
在△CDE中，∠ADC=90°，CD=DE=1，故 PE=CE=√2
解：由BE//CD，∠ADC=90°，得 BE⊥AD 则 BE⊥平面PAD
∴ BE⊥AE，BE⊥GE(B,E,F,G共面) 则 ∠AEG为二面角F-BE-A的平面角
由 GE//PA，得 ∠PAE+∠AEG=180° ∴ cos∠AEG=-cos∠PAE
在△PAD中，PE=√2，PE⊥AD，AE=DE=1，PA=PD，则 PA=√3
故 cos∠AEG=-cos∠PAE=-AE/PA=-√3/3 为所求

Answer 2

参考一下这个题目和答案：
http://zhidao.baidu.com/question/541042401.html?from=pubpage&msgtype=2#answer-1367040917

Answer 3