Question

已知函数f(x)=alnx+bx2的图像上点P(1，f(1))处切线方程为2x-y-3=0。求函数Y=f(x)的解析式。

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Answer 1

f'(x)=a*1/x+2bx
f'(1)=a+2b
切线方程2x-y-3=0 故f(x)在x=1处斜率为2
即f'(1)=a+2b=2 (1)
又(1,f(1))在直线2x-y-3=0上
x=1,y=aln1+b*1=b,即2*1-b-3=0 => 1+b=0(2)
解(1)(2)得 a=4 b=-1

Answer 2

可以求导f'(x)=a/x+2bx 切线斜率=2那么（1，2）满足导函数方程，得 a+2b=2 [1] 再将x=1代入切线方程求得切点（1，-1），在代入原函数得b=-1 [2] 由[1][2]可解得a=4,b=-1 那么f(x)=4lnx-2x^2

Answer 3

两方程组，一个是函数值的等式，一个是求导的导函数值为斜率。