Question

tan(45°-30°)

Answer 1

tan(45°-30°)=(tan45°-tan30°)/(1+tan45°tan30°)
=(1-√3/3)/(1+√3/3)=(3-√3)/(3+√3)
=(3-√3)²/(9-3)=(12-6√3)/6=2-√3

追问

(3-√3)/(3+√3)为什么上面是(3-√3)^2 下面是(3)^2+(√3)^2，下面不也应该是(3+√3)^2吗，求大神解释，我差这不明白，说完就给你分

追答

这是分母有理化！在分式(3-√3)/(3+√3)中，分母(3+√3)是无理数，要把它变成
有理数，怎么办呢？你应该很熟悉一个公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；分母有理化就
是用这个公式！将分子分母同乘以(3-√3)：
(3-√3)/(3+√3)=[(3-√3)(3-√3)]/[(3+√3)(3-√3)]=(3-√3)²/[3²-(√3)²]=(9-6√3+3)/(9-3)

=(12-6√3)/6=2-√3.
有时还要用同样的方法实现分子有理化。懂了吗？

Answer 2

tan(45°-30°)=tan15°=2-√3=0.267949192431122706472553658494127633057194746...