Question

高中直线与圆锥曲线的参数方程应用问题

参数方程x=2+2分之t，y=2+2分之根号三t，圆方程，x平房+y的平房=16，直线上一丁点p＜2，2＞，交点AB，求pA的绝对值乘以pB的绝对值。为啥t1乘以t2的相反数是答案啊？

Answer 1

直线参数方程中，如果参数t在x，y中的系数的平方和为1，则参数t具有几何意义，
即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为t
t为正，表示有向线段方向与正方向相同，
t为负，表示有向线段方向与正方向相反。
线段的长度为有向线段长度的绝对值，即t的绝对值

将参数方程代入圆方程，得t^2+2(1+√3)t-8=0
该方程的两个根t1、t2即为有向线段PA，PB的长度。
由韦达定理，t1*t2=-8，其相反数（绝对值）即为所求。

Answer 2

解：
因为根据距离公式
|pA|=√((2+t1/2-2)²+(2+√3*t1/2-2)²)
=√((t1/2)²+(√3*t1/2)²)
=|t1|
同理|pB|=|t2|
所以|pA|*|pB|=|t1|*|t2|
因为解出来的t1，t2正好是一正一负
所以|pA|*|pB|=-t1t2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！