Question

求这道数学题解法

题目是：当点P和R还有Q落在两射线之间时，请你写出角APQ、角PAC、角PQR、角QRB和角RBD之间存在的一个等量关系式，并证明（AC平行BD）

Answer 1

　　求这道数学题解法

　　如图，射线AC∥BD。当点P、Q和R落在两射线之间时，请你写出∠APQ、∠PQB、∠PQR、∠QRB和∠RBD之间存在的一个等式关系式，并证明这个等式关系式。

 

　　提示：由AC平行BD。

　　连接AQ，BQ，CD，如图。

 

　　将凹进来的角减 去、往外突出的角就加上，使之构成封闭的凸多边形，

　　再用多边形内角和公式，

　　就可得角APQ、角PAC、角PQR、角QRB和角RBD之间存在的等量关系式。

 

　　解：角APQ、角PAC、角PQR、角QRB和角RBD之间存在的一个等量关系式为：

　　∠PAC+∠PQR+∠QBD-∠APQ-∠QRB=π。

 

　　证明：连接AQ，BQ，CD

　　则∠PAC+∠PQR+∠QBD-∠APQ-∠QRB

　　=∠PAC+∠PQR+∠QBD-[π-(∠PAQ+∠AQP)]-[π-(∠RQB+∠QBR)]

　　=∠PAC+∠PQR+∠QBD+∠PAQ+∠AQP+∠RQB+∠QBR-π-π

　　=(凸五边形CAQBD的内角和)-(∠ACD+∠BDC)-π

　　=3π-π-π=π

Answer 2

不知道不知道吧不知道不知道