Question

如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点，且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.

Answer 1

这个很容易啊。用相似三角形原理来证明。
因为ABCD为正方形，所以AD=2DE=2EC
F为BC上一点，且CF=1/4BC，所以2CF=DE=EC,
所以△ADE与△ECF相似（边角边）。
因为DA=2DE，EC=2CF
所以∠DAE=∠CEF=30度，∠DEA=60度。
所以∠AEF=180度-30度-60度=90度。
所以AE⊥EF。

Answer 2

连接AF
设AB=AD=BC=CD=4
∴E为CD的中点
DE=CE=1/2CD=2
∵CF=1/4BC=1
∴BF=3
∴勾股定理：
AE²=AD²+DE²=4²+2²=20
EF²=CE²+CF²=2²+1²=5
AF²=AB²+BF²=4²+3²=25
∴AE²+EF²=AF²
∴△AEF是直角三角形
∴∠AEF=90°
AE⊥EF.

Answer 3

证明三角形ADE和三角形ECF相似即可 两直角边对应成比例1:2 直角相等，相似成立。角CEF和角DEA互余 ，所以角AEF是直角 所以命题成立

Answer 4

好难 啊也一样一样一样一样一样一样一样一样一样一样