Question

若某人造卫星地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,则地球的平均密度p与卫星运动的轨道半径r,周期T之

间的关系可表述为（ ）(式中k为常数）
A p=kTr3 B p=kr3/T C p=kT2/r3 D p=kr3/T2
啥意思，做不出来，希望有步骤，这是一个新题

Answer 1

GM/r^2=4π^2*r/T^2，所以地球质量M=4π^2*r^3/(GT^2)

设地球半径为R，则地球体积为4πR^3/3

地球密度p=M/V=3π*r^3/(GR^3T^2)，G和R都是常数，令k=3π/(GR^3)，则地球密度p=k*r^3/T^2

选D

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 2

某人造卫星地球做匀速圆周运动,地球引力提供卫星做圆周运动向心力
GMm/r²=m(2π/T)²r
M为地球质量=ρv=ρ(4πR^3/3)====质量=密度乘体积

解得：ρ=3/(GπR^3)*r^3/T²
G 是万有引力恒量，π是圆周率，不妨令3/(GπR^3)*=k (常数)
故 ρ=k* r^3/T²

选项D

Answer 3

开普勒定律：r^3/T^2=k=GM/4π^2=GVρ/4π^2=kρ D是正确的
（ωr^2=GM/r^2，等式左边是向心加速度，右边是引力加速度，可以得出开普勒常数大小为上式）
另外，题不是新题，这种题自高中教育有天体力学知识起就已经有了，只是你刚学还没见过而已
PS：初中学的平面几何题知道吧，在几何原本一书中平面几何部分一共有48个基本命题，在初中就变成了48道题目，这48个命题通过两两一组合就又有48×48道题，三三一组合就有48×48×48道题，以此类推就有做不完的题 天体力学也是类似的.....看透了，就真的不会再有新题了........

追问

你厉害。。。。。。