Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2^2=1+3 3^2=1+3+5 4^2=1+3

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2^2=1+3 3^2=1+3+5 4^2=1+3+5+7 2^3=3+5 3^3=7+9+11 4^3=13+15+17+19．根据上述分解规律，则5^2=1+3+5+7+9，若m^3（m∈N*）的分解中最小的数是73，则m的值为 ．
请高手解答

Answer 1

1^3=1（1个连续奇数的和）
2^3=3+5（2个连续奇数的和）
3^3=7+9+11 （3个连续奇数的和）
4^3=13+15+17+19 （4个连续奇数的和）
……
所以，(m-1)^3等于m-1个连续奇数的和
因为，m^3（m∈N*）的分解中最小的数是73，
所以，(m-1)^3的分解中最大的数是71
每个分解中，最大的数＋1＝2×左边所有的底数的和（从1开始～该分解为止）
所以，2×[1＋2＋……(m-1)]＝71＋1
即，m(m-1)=72
化简得，(m-9)(m+8)=0
因为，m>0
解得，m=9

所以，m的值为9

Answer 2

8^3=57+59+61+63+65+67+69+71
m=9