Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式

2^2=1+3，3^2=1+3+5，4^2=1+3+5+7，
5^2=1+3+5+7+9

2^3=3+5，3^3=7+9+11，4^3=13+15+17+19
5^3=21+23+25+27+29
根据上述分解规律若m^3（m∈N*）的分解中最小的数是111，则m的值为

Answer 1

2^3=3+5，最小数3=2*1+1
3^3=7+9+11，最小数7=3*2+1
4^3=13+15+17+19,最小数13=4*3+1
5^3=21+23+25+27+29,最小数21=5*4+1
....
若m^3（m∈N*）的分解中最小的数是111，则m(m-1)+1=111
m^2-m-110=0
(m-11)(m+10)=0
m=11

Answer 2

规律：m是偶数时 m^3=（m²-2a）+。。。+（m²-2）+（m²+2）+。。。（m²+2a） （括号个数等于m）
m是奇数时 m^3=（m²-2a）+。。。+（m²-2）+m²+（m²+2）+。。。（m²+2a） （括号个数等于m）

所以m^3（m∈N*）的分解中最小的数是111，
因为离111最近的平方数为121，所以令m=11，则11^3=111+113+。。。+121+。。。+131
所以m=11

Answer 3

1^3 1位分解数
2^3 2位分解数
……
分解数为自然奇数，111为第56位。
则m前有1+2+……+（m-1）=55
m=11。

Answer 4

111前面共有奇数 55个,1^3=1 2^3=3+5, 显然m^3应等于m个连续奇数相加
又 1+2+...+10=55,所以m=11

追问

为什么又 1+2+...+10=55,所以m=11 这过程我真不懂

追答

1^3 可分解成1个奇数相加 2^3两个奇数相加 3^3三个奇数相加...
也就是说m^3分解最小奇数前面已经有 1+2+..+(m-1)奇数