Question

如果欲求1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十次方的值，可令： ① S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十

如果欲求1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十次方的值，可令：
① S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十次方
将①式两边乘3，
得②式（ ）
由②减去①，得S=（ ）
求过程
仿照（1）的方法，当k≠1时，试求a+ak+ak²+ak³+……+ak的n次方的值

Answer 1

欲求S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十次方的值，可令：
S=1+3+3的平方+3的三次方+……+3的二十次方 ①
将①式两边乘3，
3S=（3+3的平方+3的三次方+……+3的二十一次方 ） ②
由②减去①，得 2S=（3的二十一次方﹣1 ） ③
∴S=（3^21﹣1 ）/2

追问

仿照（1）的方法，当k≠1时，试求a+ak+ak²+ak³+……+ak的n次方的值

追答

a+ak+ak²+ak³+……+ak的n次方 k≠1

=a﹙1+k+k²+k³+……+k的n次方﹚
=a（k^﹤n+1﹥﹣1 ）/﹙k﹣1﹚

a+ak+ak²+ak³+……+ak的n次方 k=1

=﹙n﹢1﹚a