Question

已知正方形ABCD，P为直线BC上一点，连接PA,过点P作PE垂直PA交∠DCM的平分线于点E,过点E作EH垂直BM,垂足H.

1)当点P在线段BC上时，求证，PC+EH=AB
2)当点P在BC上时，则线段PC,EH,AB 之间关系
3）当点P在CB的延长线上时，连接AC,AE,若四边形APEC面积=9/2，CE=根号2，求AE长

Answer 1

⑴⑵.重合法。如大图，AP垂线上取F 。使PF＝AP,作FQ⊥BM ⊿PFQ≌⊿APB﹙AAS﹚
CQ＝PQ-PC＝AB-PC＝BC-PC＝BP＝FQ ∴⊿CQF等腰直角。∠FCM＝45º,CF与CE重合，
F与E重合，Q与H重合。PC EH＝PC CH＝PQ＝AB.
⑶ 如小图 ，设AB＝a ∵CE＝√2 ∴CH＝HE＝1
∵APEC面积=9/2 ∴9/2＝a²/2 2﹙a×1/2﹚ 1×1/2 解得a＝2 PA＝PE＝√5 AE＝√10
[⑶中细节请楼主补充。参照⑴⑵。]