Question

已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线， 点E在AB边上， EP⊥ED，EP交BC边于点F.

已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上， EP⊥ED，EP交BC边于点F. 2）请你在图上作直线CM⊥DE，CM与直线AD交于点M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论。

Answer 1

.⑴ ∵EP⊥ED
∴∠DEP= 90°
∴∠BEF= 180°-∠DEP-∠AED =90°-∠AED
又∵∠ADE=90°-∠AED
∴∠BEP=∠BEF=∠ADE
∵ AE : EB=1: 2
∴AE : AB= AE : AD =1: 3
不妨设AE=1，则AD=3，DE=√10
∴cos∠BEP= AD/DE=3/√10=3√10/10
. 2、
∵CM⊥DE，EP⊥ED
∴CM ∥EP
易证△ADE≌△DCM
∴CM=DE
连结BD，作EN∥AD交BD于N
则△BEN∽△BAD
又∵四边形ABCD是正方形，BP是外角平分线
∴ EN=EB， ∠END =∠EBP=135°
∵ EN∥AD
∴∠NED=∠ADE=∠BEP
∴ △NED≌△BEP
∴ DE=PE=CM
∴ 四边形MEPC是平行四边形.