Question

高中数学，数列，求解

Answer 1

(1)设公比为q
s4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q^2+a1q^3=1+q+q^2+q^3
s2=a1+a2=1+q
则s4=5s2得1+q+q^2+q^3=5+5q
4+4q=q^2+q^3
4(1+q)=q^2(1+q)
(1+q)(q^2-4)=0
得q1=-1 或-2,2
又q>0 得
q=2
所以an=2^(n-1)
Tn=n^2 bn则T(n-1)=(n-1)^2 b(n-1)
bn=Tn-T(n-1)=n^2 bn-(n-1)^2 b(n-1)
得b(n-1)/bn=(n^2-1)/(n-1)^2 (n>=2)
=(n+1)/(n-1)
所以b(n-1)/bn *b(n-2)/b(n-1)*.......*b2/b3 *b1/b2=b1/bn
=(n+1)/(n-1) *n/(n-2) *(n-1)/(n-3) *............* 4/2 *3/1
=(n+1)n(n-1)......*4*3 /((n-1)*(n-2)*......*2*1)
=(n+1)n/2
得bn=2/(n^2+n)
(2)
sn=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
cn=2^n (2/(n+1) -λ)
因为cn是单调递减
而2^n 是单调递增的，所以只能是
2/(n+1)-λ<0
当n=1时2/(n+1)取最大值得2/2-λ<0
λ>1

Answer 2

(1)
S4=5S2,∴a1+a2+a3+a4=5a1+5a2,∴a3+a4=4(a1+a2)，即(a3+a4)/（a1+a2）=4=q^2，q＞0，∴q=2，An=2^(n-1)
Tn=n^2bn,知Tn-1,则bn=2/(n^2+n)

第二问解出来是一个函数，根据函数单调性即可求解。

Answer 3

设{an}的公比为q，由s4=5s2，a1=1可知a1+a1q+a1q*q+a1q*q*q=5(a1+a1*q),化简是q*q*q+q*q-4q-4=0,q=-1或-2或2，又由于q>0,则q=2,知道q了可以套公式求{an};由Tn=n*n*bn，可以知道bn/b(n-1)=(n-1)*(n-1)/(n*n-1),由b1=1,可以知道b2=1/3,b3=1/6...;角标不好打，多套公式就行
an=a1*q的（n-1）次方=2的（n-1）次方；bn=1,1/3,1/6....

Answer 4

看不怎么请已知