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答：抛物线y^2=6x的焦点为(3/2,0），准线x=-3/2。
设过焦点的弦所在直线的方程为：y=k(x-3/2)=kx-3k/2
代入抛物线方程y^2=6x得：
(kx-3k/2)^2=6x
整理得：
k^2x^2-(3k^2+6)x+9k^2/4=0
根据韦达定理得：x1+x2=(3k^2+6)/k^2……（1）
过焦点的弦长为12，即：[x1-(-3/2)]+[x2-(-3/2)]=12
即：x1+x2=9……（2)
由（1）和（2）得：
(3k^2+6)/k^2=9
解得：k^2=1，k=±1
所以此弦所在直线的倾斜角为45°或者135°
设过焦点的弦所在直线的方程为：y=k(x-3/2)=kx-3k/2
代入抛物线方程y^2=6x得：
(kx-3k/2)^2=6x
整理得：
k^2x^2-(3k^2+6)x+9k^2/4=0
根据韦达定理得：x1+x2=(3k^2+6)/k^2……（1）
过焦点的弦长为12，即：[x1-(-3/2)]+[x2-(-3/2)]=12
即：x1+x2=9……（2)
由（1）和（2）得：
(3k^2+6)/k^2=9
解得：k^2=1，k=±1
所以此弦所在直线的倾斜角为45°或者135°
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瑞地测控
2024-08-12 广告
在苏州瑞地测控技术有限公司，我们深知频率同步与相位同步的重要性。频率同步确保两个或多个设备的时钟频率变化一致，但相位（即时间点）可保持相对固定差值。而相位同步，即时间同步，要求不仅频率一致，相位也必须完全一致，即时间差恒定为零。相位同步的精...
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设该直线为y=kx+b 交点为(X1,Y1)(X2,Y2) 又因为直线过焦点 所以得3／2k=-b (3)
该抛物线的焦点为(3／2,0) 则线上的两点弦长=X1+X2+2X3／2=12 得X1+X2=9
联立y*2=6x (1) y=kx+b (2) 得到k*2x*2+2kbx+b-6x=0 由韦达定理得X1+X2=-2kb+6／k*2
把(3)代入得到k=正负1
所以倾斜角为45度和135度!
该抛物线的焦点为(3／2,0) 则线上的两点弦长=X1+X2+2X3／2=12 得X1+X2=9
联立y*2=6x (1) y=kx+b (2) 得到k*2x*2+2kbx+b-6x=0 由韦达定理得X1+X2=-2kb+6／k*2
把(3)代入得到k=正负1
所以倾斜角为45度和135度!
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