Question

抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度

Answer 1

解：

抛物线y²=4x

∴p=2

焦点(p/2，0)，即(1,0)

设此焦点弦斜率为k，则

y=k(x-1)

与y²=4x联立，得

y=k[(y²/4)-1]

ky²-4k=4y

ky²-4y-4k=0

∴|y1-y2|=√(4²+16k²)/|k|=4√(1+k²)/|k|

∴焦点弦长为:

|y1-y2|√[1+(1/k)²]=4(1+k²)/k²=16/3

∴3+3k²=4k²

k²=3

∴k=±√3

设倾斜角为α，则

tanα=k=±√3

∴α=60°或120°

此即所求的倾斜角

祝愉快

Answer 2

焦点（1，0）
设此弦所在直线的方程为：
y=kx-k
带入抛物线：
k²x² -(2k²+4)x + k²=0
设2个交点分别为（x1,y1)和（x2，y2）
（16/3）²= （x1-x2）² + （y1-y2)²
=(x1+x2)²-4x1x2 + 4(x1+x2) - 8√(x1x2)

(2+4/k²)²+4(2+4/k²)-12 - (16/3)²=0

2+4/k²=14/3
k²=3/2