Question

如图1，有足够多的边长为a的小正方形、边长为b的大正方形以及长为a宽为b的长方形

（1）取其中的若干个拼成一个长方形如图2，该长方形的面积为（a+b）(a+2b)根据图2回答（a+b）（a+2b）____________
（2）若取其中的若干个（图1中的三种图形都要取到）拼成了一个长方形，使其面积为a²+5ab+nb²，则：
①写出所有可能的n的整数值：________，并在图三处画出其中一个图形。
②根据你所画图形，可将多项式a²+5ab+___b²分解因式为______

图1

图2





Answer 1

1）（a+b）（a+2b）_=a²+3ab+2b²

2）

①写出所有可能的n的整数值：4或6，并在图三处画出其中一个图形。

②根据你所画图形，可将多项式a²+5ab+4b²分解因式为（a+b）（a+4b）

 

Answer 2

(1)=a^2+3ab+2b^2
(2)解：假设a²+5ab+nb²因式分解后为(a+mb)(a+kb)=a^2+(m+k)b+mkb^2 (1) （mk均为正整数）
(1)与a²+5ab+nb²是恒等的所以
m+k=5 (2) n=mk (3)
因为nmk均为正整数

所以m=0 1 2 3 4 5
k= 5 4 3 2 1 0
n= 0 4 6 6 4 0
因为三种图形都要取到，再加上去掉重复的只剩下
m=1 2
k=4 3
n=4 6
所以n 可取4 和6 图略
(3) （a+b)（a+4b）或(a+2b)(a+3b)
辛苦半天望采纳！
我的答案应该很详细了吧！

Answer 3

解：（1）如图可知：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

（2）一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2，
①需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张．
②a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．
故答案为：1、5、4；（a+b）（a+4b）．