Question

求此题解答过程

求此题解答

Answer 1

(1)f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+1
　　=cos2x+√3sin2x+2
　　=2sin(2x+π/6)+2
　　2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
　　kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
　　单调增区间是[kπ-π/3，kπ+π/6],k∈Z
(2)f(A)=3
　　2sin(2A+π/6)+2=3
　　A=π/3
　　S=(bcsinA)/2
　　a²=b²+c²-2bccosA
　　1=b²+c²-bc≥2bc-bc
　　所以bc≤1当且仅当b=c时取等于
　　S=(bcsinA)/2≤√3/4

Answer 2

已知向量a=(2cosx，sinx),向量b=(cosx，2(√3)cosx).函数f(x)=向量a•b+1，求函数的单调增区间
解：f(x)=a•b+1=2cos²x+2(√3)sinxcosx+1=cos2x+(√3)sin2x+2
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+2=2cos(2x-π/3)+2
由-π/2+2kπ≦2x-π/3≦2kπ，得-π/6+2kπ≦2x≦2kπ+π/3，
得单增区间：-π/12+kπ≦x≦kπ+π/6，k∈Z.

(2)f(A)=2cos(2A-Pai/3)+2=3
cos(2A-Pai/3)=1/2
2A-Pai/3=Pai/3
A=Pai/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=b^2+c^2-2bc*1/2
又有b^2+c^2>=2bc
故有1+bc>=2bc, bc<=1
故三角形的面积的最大值是S=1/2bcsinA<=1/2*1*根号3/2=根号3/4
即面积最大值是：根号3/4.