已知椭圆4X^2 + Y^2 =1 以及直线Y=X+M.求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.
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4x^2+y^2=1
y=x+M
5x^2+2Mx+M^2-1=1
设与椭圆交于x1，x2两点，且x1>x2
x1+x2=-2M/5
x1x2=(M^2-2)/5
要使截得的弦最长，只要x1-x2最大就可以了
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(M^2)/25-4(M^2-2)/5=-16(M^2)/25+8/25
当M=0时，(x1-x2)^2取得最大值
最长弦所在的直线方程为Y=X
y=x+M
5x^2+2Mx+M^2-1=1
设与椭圆交于x1，x2两点，且x1>x2
x1+x2=-2M/5
x1x2=(M^2-2)/5
要使截得的弦最长，只要x1-x2最大就可以了
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(M^2)/25-4(M^2-2)/5=-16(M^2)/25+8/25
当M=0时，(x1-x2)^2取得最大值
最长弦所在的直线方程为Y=X
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