Question

已知a,b为非负数，M=a^4+b^4,a+b=1求M的最值

已知a,b为非负数，M=a^4+b^4,a+b=1求M的最值

Answer 1

，b应有非负限制，否则M不存在最大值 当a，b≥0时 M=a^4+b^4 =(a�0�5+b�0�5)�0�5-2a�0�5b�0�5 =(1-2ab)�0�5-2a�0�5b�0�5 =2(ab-1)�0�5-1 由于 0≤ab≤(a+b)�0�5/4， 即ab∈[0,1/4] 所以M =2(ab-1)�0�5-1 的最大值为1，此时ab=0即a=0，b=1 或a=1，b=0 赞同0| 评论(3)

Answer 2

a+b=1，a,b为非负数，
∴设a=cos^t,y=sin^t,
则M=(cost)^8+(sint)^8
=[(1+cos2t)/2]^4+[(1-cos2t)/2]^4
=[1+6cos^2t+(cos2t)^4]/8
M的最小值=1/8，最大值=1.