Question

设函数f(x)=cos2x+asinx-a/4-�0�5 (1) 当0≤x≤π/2时,用a表示f(x)的最大值M(a)

2)M(a)=2时，求a并对此a值求f(x）最小值

Answer 1

解：（1）f(x)=1-2(sinx)^2 +asinx -(a/4) -(1/2)=-2(sinx)^2+asinx-(a/4)+(1/2)=-2[(sinx)- a/4]^2 +(a^2)/8 -(a/4)+(1/2)当0≤x≤π/2时，0≤sinx≤1若a/4<0，即a<0时，则M(a)=max{f(x)}=f(0)=-(a/4)+(1/2)若0≤a/4≤1，即0≤a≤4时，则M(a)=f(arcsin(a/4))=(a^2)/8 -(a/4)+(1/2)若a/4>1，即a>4时，则M(a)=f(π/2)=(3/4)a-(3/2)综上所述 -0.25a+0.5，a<0∴M(a) = { 0.125(a^2)-0.25a+0.5，0≤a≤4 0.75a-1.5，a>4（2）若a<0，则M(a)=2解得a=-6，此时min{f(x)}=f(π/2)=(3/4)(-6)-(3/2)=-6若0≤a≤4，则M(a)=2解得a=1±√13，但1-√13<0，1+√13>4都不满足前提，故此情况下没有满足要求的a若a>4，则M(a)=2解得a=14/3，此时min{f(x)}=f(0)=-(14/3/4)+(1/2)=-2/3综上所述M(a)=2时，a有2种可能的取值：a=-6，对应min{f(x)}=-6a=14/3，对应min{f(x)}=-2/3