Question

设关于x的方程2x²-(3m-1)x+m²+1=0的两根为α,β,且|α|+|β|=3,求实数m的值

设关于x的方程2x²-(3m-1)x+m²+1=0的两根为α,β,且|α|+|β|=3,求实数m的值

Answer 1

因为方程有两个不等的实根，所以b^2-4ac＞0，即[-（3m-1）]^2-2*4*(m+1) ＞0，化简的：（m-7）(m^2+1)＞0，解得m＞7或者m＜-1
又因为|α|+|β|=3,所以分四类讨论
1 α＞0，β＞0，得：α+β=3即-(3m-1)/2=3(韦达定理)解得m=-5/3
2 α＜0，β＜0, 的-（α+β）=3即(3m-1)/2=3(韦达定理)解得m=5/3（舍去）该m值不在m＞7或者m＜-1范围内。
后面的两种情况我的方法算起来，很麻烦，你可以自己去算算。即α与β异号。
3 α>0,β<0,即-α+β=β-α=sqrt（（α-β）^2）=sqrt((α+β)^2-4αβ)=sqrt(m^2-6m-7)/2=3,解得m=3+2sqrt(13)或m=3-2sqrt(13)
4 α＜0，β＞0即α-β
三与四的结果是一样的。