Question

若a、b、c是三角形ABC的三边长，证明代数式a的二次方十b的二次方—c的二次方一2ab的值为负数

Answer 1

                                                                          D

        图1                                                           图2

假设a'+b'-c'-2ab<0

那么得到(a-b)'<c'

当a>b时(图1)

如上图所示

作CD=AC=b    那么a-b=h

因为三角形ACD为等腰三角形所以∠1=∠2

因为∠1+∠3<180度    ∠2+∠4=180

那么∠3<∠4

所以得出二个角所对应的边h<c  c和h都是大于0的

也就是a-b<c   (a-b)'<c'

当a<b时(图2)

如上图所示

作CD=CA=b        那么a-b=-h

因为三角形ACD为等腰三角形所以∠1=∠2

而∠3<∠2即∠3<∠1

所以得出二个角的对应的边h<c   c和h都是大于0的

那么同理(a-b)'=(-h)'<c'

第三种情况当a=b时

(a-b)'=0  因为C>0 所以(a-b)'<c'